float, double, long double에 대해서 설명드리겠습니다.
먼저, 알아두어야 할 것은 부동소수를 저장할 때는 정규화를 한다는 것입니다.
정규화란 123.569란 수가 있다면 1.23569*102과 같은 형식으로 만드는 것입니다(물론 2진수로 합니다).
그런 다음 각 부분에 해당하는 수들을 미리 정의된 구역에 분리해서 저장합니다.
자료형비트수부호비트지수비트정수부소수부exponent bias
float3218없음; 암시적으로 1230x7F=127
double64111없음; 암시적으로 1520x3FF=1023
long double801151630x3FFF=16383

float와double: 정수부에 해당하는 물리적인 비트가 없으며 암시적으로 값이 1
long double: 정수부에 1비트가 할당되어 있으며 그 값이 0이면 전체수가 0임을 뜻함.
지수를 저장할 때는 일정한 값을 더해서 저장하고 읽어올 때는 다시 빼는데 이를 exponent bias라고 합니다.

위의 내용을 감안해서 double의 절대치 최대/최소값을 알아보겠습니다(부호비트가 별도로 있으므로 음수/양수 서로 절대치 한계는 같습니다).
최대값:
- 밑은 무조건 2입니다.
- 지수비트가 11개이므로 저장할 수 있는 가장 큰 값은 0x7FF입니다. 그런데, 0x3FF를 더해서 저장하므로 저장된 지수의 실제 값은 0x7FF-0x3FF=0x400=1024입니다.
   하지만 1024는 다른 용도로 사용하고 실제로는 이보다 1작은 값까지만 사용합니다.
   따라서, 지수의 최대 크기는 1023이 됩니다.
- 가수부(유효숫자)에서 정수부분은 암시적으로 1입니다.
  소수부분은 52비트로서 가장큰 값은 모든 비트가 1인 경우입니다.
  따라서, 가장 큰 가수는 1.1111111111...로서 2-2-52입니다.
  (소수점이하 모든 비트가 1인 경우 가장하위비트 값에 해당 하는 수를 더하면 결국 1이 됩니다)
- 이제 가수,밑 ,지수가 정해졌으므로 수를 확정할 수 있습니다.
   최대값 = (2-2-52) * 21023 = 2*21023 - 2-52*21023 = 21024 - 2971
   21024를 십진수로 변환하려면 먼저 21024 = 10x 양변에 상용로그를 취하여 정리하면
   x=1024log2=308.2547156가 지수가 됩니다. 즉, 10308.2547156가 되는 것입니다.
   이는 다시 10308 * 100.2547156가 되고 이를 간단히 하면 1.79769*10308이됩니다.
   2971도 위와 같이 하면 1.99584*10292 = 1.99584*10-16*10308이 됩니다.
   결국, 1.79769*10308 - 1.99584*10-16*10308 = (1.79769-1.99584*10-16)*10308으로서 약 1.79769*10308이 됩니다.


최소값:
- 밑은 무조건 2입니다.
- 지수비트가 11개이므로 저장할 수 있는 가장 작은 값은 0x000입니다. 그런데, 0x3FF를 더해서 저장하므로 저장된 지수의 실제 값은 0x000-0x3FF=-0x3FF=-1023입니다.
   하지만 -1023은 다른 용도로 사용하고 실제로는 이보다 1큰 값까지만 사용합니다.
   따라서, 지수의 최소 크기는 -1022가 됩니다.
- 가수부(유효숫자)에서 정수부분은 암시적으로 1입니다.
   소수부분은 52비트로서 가장 작은 값은 모든 비트가 0인 경우입니다.
   따라서, 가장 작은 가수는 1.000000000...으로서 1입니다.
- 이제 가수,밑 ,지수가 정해졌으므로 수를 확정할 수 있습니다.
   최소값 = 1.0*2-1022
   2-1022를 십진수로 변환하려면 먼저 2-1022 = 10x 양변에 상용로그를 취하여 정리하면
   x=-1022log2=-307.652655가 지수가 됩니다. 즉, 10-307.652655가 되는 것입니다.
   이는 다시 10(-308+0.347345) = 2.22507*10-308이 됩니다.


절대치 최소값:
1.0*2-1022 = 2.22507*10-308
절대치 최대값:
21024 - 2971 = 1.79769*10308