아래의 소스는 리스트박스의 Sorted속성을 이용한
이름순 정렬입니다.
Sorted를 true를 주면 오름차순 반대는 내림차순입니다.

void __fastcall TForm1::Btn_Click(TObject *Sender)
{
TListBox *SortList = new TListBox(this);
SortList->Parent = this;
SortList->Items = ListBox1->Items;
SortList->Sorted = true;
ListBox1->Clear();
for(int i = SortList->Items->Count - 1; i>-1; i--) {
  ListBox1->Items->Add(SortList->Items->Strings[i]);
}
delete SortList;
}

위에서 보면 임시로 리스트박스를 만들고 그곳에 원래
자료를 저장하여 소트시키고 다시 원래 리스트박스에
소트된 자료를 입력하는 겁니다.
도움이 좀 되었으면 합니다....