넘 수고하시는 군요!! 좋은 답변 많이 주워가고 있습니다. 언젠가는 지두 근사한 답을 담을 기회가 생기겠지요..^^헐~

각설하고,
클라이언트 소켓에서 서버쪽으로 접속을 시도하는데 서버의 소켓이 오픈되어있지 않을 경우에 발생하는 ESocketError는 클라이언트 소켓의 OnError 이벤트의 핸들러에서 ErrorCode를 0으로 세팅해주는 방식으로 무사히 해결을 했습니다.
전 실전에서 예기치 않은 사태로 서버 소켓이 닫히거나 하는 경우가 있으리라 생각되어서 클라이언트가 서버 접속에 실패하면 OnError 이벤트에서  ErrorCode를 0로 세팅하고 다시 재접속을 시도하게 구성을 해봤습니다. 그랬더니 처음 한참동안은 계속해서 재접속을 시도하더군요. 도중에 서버 소켓이 열리면 잘 붙기도 하구요..
그런데 서버소켓이 247번 째까지 열리지 않는 경우에는 이상한 에러메시지 창이 계속해서 생겨나더군요.(계속 생기는 이유는 계속 서버 접속을 시도하는 과정에서 생기는 것이겠죠)
더 이상한 건 서버 접속이 실패하는 도중에 성공한 접속이 있더라도 그 와는 상관없이 꼭 OnError 이벤트가 247번째 발생하는 시점에 에러창이 생성된다는 점입니다.

천개도 넘는 Q&A를 다 뒤져봤는데 원하는 답이 없더군요. 흑흑~~ㅠ.ㅠ
이럴땐 어캐 처리를 해줘야 하는지요??

고수님, 제발 좀 도와주세용~