C++ Builder 자체에는 zip 관련 component / library 가 없습니다.
서드파티 라이브러리를 사용하셔야 될걸로 알고요..
가장 많이 쓰는것이 7z 관련 소스인듯 합니다.
오픈 소스이니까 쉽게 구하실수 있을 것 입니다.

저 같은경우는 그냥 7z exe 만들어서 process call 로 실행파일 돌립니다.

테스트 해보니까.. exe program 안에 압축 코드 넣어서 파일들을 압축하는 것보다 압축용 프로그램을 밖에 놓고
process 함수로 (Create Process 등이용) 실행파일 호출하여 압축하는것이 더 빠르더군요.

DelZip 같은것도 있고요..
일단 관련 component 를 유상이든 무상이든 구하셔야 될것입니다.

시온스 님이 쓰신 글 :
: 진짜 C++에서 C자도 잘 모르는 유저인데요.
:
:
: zip파일을 열어서 제가 작성한 txt파일을 zip파일 내부에 추가할려고하거든요.
:
: work.zip 이라면
:
: work/novel/
: work/grid/
: work/database/
: work/database/template
: work/math/
:
: 이렇게 폴더들이 있어요.
:
: 여기서
:
: work/database/template << 이부분에.
:
: a.txt파일을 추가하려고해요.
:
: a.txt 내용은 아무렇게나해서
:
: "ㅋㅋㅋ"이런 char*가 들어있다고 치고
:
: 추가를 하려고하는데.
:
:  
:
: 사용될 헤더파일이나 예제좀 떤저주세요 ㅠㅠ