Object Inspector 에서
ListBox1->DragMode = dmAutomatic;
으로 바꿔보세요.

견습프로그래머 님이 쓰신 글 :
: 책에서 드라그엔 드랍이라고 리스트박스2개를키고서
:
: 리스트박스1 에는 1,2,3,4,5 이렇게 5가지 아이템을주고
:
: 리스트박스2 에는 이벤트탭에서 on 드레그오버 를더블클릭해
:
: void __fastcall TForm1::ListBox2DragOver(TObject *Sender, TObject *Source,
:       int X, int Y, TDragState State, bool &Accept)
: {
:         Accept = true;
: }
:
: 그리고 on드레그드랍 을 더블클릭해
: void __fastcall TForm1::ListBox2DragDrop(TObject *Sender, TObject *Source,
:       int X, int Y)
: {
:         ListBox2->Items->Add(ListBox1->Items->Strings[ListBox1->ItemIndex]);
: }
:
: 이렇게 코딩하고서 드라그엔드랍이라는데 따라해봣지만 안됩니다..ㅠㅠ
:
: 고수님들 더운와중이지만 도와주세요!