꼼수 인지를 모르겠으나..
ServerSocket1ClientError 함수에서

    if (ErrorCode == 10053)     ErrorCode = 0;
    Socket->Disconnect(Socket->SocketHandle);

이렇게 해주니.. 해결되었습니다.

김태우 님이 쓰신 글 :
: Asynchronous socket error 10053에러 무시 안되나요?
:
: 서버에서는 그냥 읽기만 하면됩니다..
:
: 그런데 받을때는 잘 받는데 가끔가다가..
:
: 저런 에러 메세지가 나오게 됩니다.
:
: 코딩하지 않은 상태에서의 윈도우메세지 형태의 창으로 메세지가 나오게 됩니다.
:
: 물론 저 에러코드는 서버에서 비정상종료로 인해서  보여지는 에러인지는 알고있습니다.
:
: 그런데 저 메세지를 안보여주게 할순없는지...