버튼 클릭시 팝업 메뉴가 나타나게 하실려면
버튼에 팝업을 링크하지 마시고
아래와 같이 버튼 클릭 이벤트에서 수동으로 팝업을 부르세요

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
    TButton* pBtn = (TButton*)Sender;

    // 팝업을 띠울 X 좌표: 버튼의 왼쪽    
    int XPos = pBtn->ClientOrigin.x;    
    //팝업을 띠울 Y 좌표: 버튼의 하단
    int YPos = pBtn->ClientOrigin.y + pBtn->Height;

    // 팝업이 버튼의 왼쪽 하단에 나타납니다.
    PopupMenu1->Popup(XPos, YPos);
}

만나바 님이 쓰신 글 :
: TButton 의 속성중 PopupMenu를 지정해서
: 버튼 클릭시 팝업 메뉴가 보여지도록 하려고 합니다. 그런데 마우스 왼쪽버튼이 아니라 오른쪽 버튼을 클릭해야
: 팝업메뉴가 보이던데 왼쪽버튼으로 팝업메뉴를 띄울수는 없나여?