DayOfWeek함수를 쓰세요. 아래는 델파이 도움말에 있는 예제입니다.

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
  char days[7][10] = {"Sunday", "Monday", "Tuesday", "Wednesday", "Thursday", "Friday", "Saturday" };
  TDateTime dtDate = StrToDate(Edit1->Text);
  ShowMessage(Edit1->Text + String(" is a ") + days[dtDate.DayOfWeek() - 1]);
}

히리 님이 쓰신 글 :
: 예를 들어 TDateTimePicker에서 지금 2014-01-16을 선택했다면 오늘이 목요일이라는 정보를 어떤식으로 받아올수 있을까요 ?ㅠ;
: TDateTimePicker에 요일이 나타나 있으니까 정보를 얻어올수 있을거 같아서요
: 궁극적인 목표는 2014-01-16 을 선택했으면 그 선택한 주의 월화수목금토일인 12,13,~18 일을 알려고 합니다..