파일 목록을 구해서 개수를 알아내면 됩니다.

System::Ioutils::TDirectory::GetFiles 를 이용해보세요.
파일 목록을 TBytesDynArray 로 반환하기 때문에 간단하게 이용할 수 있습니다.

Count = TDirectory::GetFiles(Path).Length;

이 함수가 없는 버전이라면 System::Sysutils 의 FindFirst, FindNext, FindClose 를 이용하여 파일수를 직접 카운팅하면 됩니다.

웃으면서 님이 쓰신 글 :
: 안녕하세요.
: 빌더를 아주 잠시 접했다가 다시 시작하려니 앞이 보이질 않아서 문의 드립니다ㅜㅜ
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: 지정된 경로에 있는 File Count를 구하고 싶은데요 마땅한 함수를 찾지 못하고 있습니다.
:
: 도움 부탁드려요.
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: 감사합니다