제가 사용중인 서버(osx)에 간단한 서버프로그램 올리고 IP, Port바꿔서 테스트 해봤습니다.
서버 프로그램을 <CTRL+C>로 죽이면 별 문제없이 처리되는데
Kill로 죽여 봤더니 말씀하신 현상이 나타나는 군요.

IdTCPClient OnStatus이벤트에 다음과 같이 코드를 추가하면 에러를 막을 수 있네요.

void __fastcall TForm2::idTCP_C_IPMSStatus(TObject *ASender, const TIdStatus AStatus,
		  const UnicodeString AStatusText)
{
	if(AStatus == hsDisconnected) idTCP_C_IPMS->Disconnect();
}

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유도청년 님이 쓰신 글 :
:

void __fastcall TForm2::Timer1Timer(TObject *Sender)
: {
: 	static int iSender = 0;
: 	if(!idTCP_C_IPMS->Connected())
: 	{
: 		idTCP_C_IPMS->ConnectTimeout = 90;
: 		idTCP_C_IPMS->Host = "118.220.37.174";
: 		idTCP_C_IPMS->Port = 33333;
: 		try{
: 			idTCP_C_IPMS->Connect();
: 			if(idTCP_C_IPMS->Connected())
: 			{
:                 memTest->Lines->Add("IPMS Connection Success");
:             }
: 		}catch(...){
: 			idTCP_C_IPMS->CleanupInstance();
: 			memTest->Lines->Add("Please Check IPMS Connection");
: 			iSender = 0;
: 		}
: 
: 	}
: 	try{
: 		if(idTCP_C_IPMS->Connected())
: 		{
: 			idTCP_C_IPMS->Socket->Write(iSender);
: 			iSender++;
: 		}
: 	}catch(...){
: 		idTCP_C_IPMS->CleanupInstance();
: 		memTest->Lines->Add("Please Check IPMS Connection");
: 		iSender = 0;
: 	}
: }
: //---------------------------------------------------------------------------

:
: 위 코드 처럼 작성해서 구동을 합니다. 100ms 마다 한 번 씩 호출이 되는 타이머 이구요...
: Connection 간의 오류는 try catch 구문이 잘 잡아주고 있습니다.
:
: 그런데.. Server가 비정상 종료되는 경우 idTCP_C_IPMS->Socket->Write(iSender); 구문에서
:
: 10053 socket error 가 발생하여 프로그램을 강제종료해야 하는 상황이 연출이 됩니다.
:
: try catch, __try exception 등 여러가지 방법을 모두 사용해 봐도..
:
: 저 구문에서 오류가 나는 것을 감지(처리, 우회)를 하는 방법을 모르겠습니다.
:
: 구글링을 해봐도 뾰족한 수가 보이지 않아 염치불구하고 여러분들께 질문드립니다.
:
: 감사합니다.