아래분의 답에 태클 거는건 절대 아니구요 ㅠㅠa... 사실 Ping은 믿을 만한 방법이 아닙니다
때때로 Ping이 안먹히는 NetWork이 있거든요. 확실한 방법은 Internet으로 URL요청을 던지는
것입니다.

아래 함수를 이용해 보세요.
아래 함수를 사용하기 위해서는 WinInet 이 Uses절에 포함되어 있어야 합니다.

function CheckInet( psURL : String ) : Boolean;
var
  lhInet,
  lhUrl : HINTERNET;
begin
  lhInet := InternetOpen( 'jInet function by Pak jeong mo',
                          INTERNET_OPEN_TYPE_PRECONFIG,
                          nil,
                          nil,
                          0 );

  if Assigned( lhInet ) = TRUE then
  begin
     lhUrl := InternetOpenUrl( lhInet,
                               PChar( psURL ),
                               nil,
                               0,
                               INTERNET_FLAG_RELOAD,
                               0 );

     if Assigned( lhUrl ) = TRUE then
     begin
        Result := TRUE;
        InternetCloseHandle( lhUrl );
     end
     else
        Result := FALSE;

     InternetCloseHandle( lhInet );
  end;
end;

freelab 님이 쓰신 글 :
:
:
: 인터넷이 접속되어있는지 없는지를 확인하려고 합니다...
: 팁란에 있는 내용을 해보았는데 되지를 않아서요..
: 혹시 성공하신분 있으면 부디 갈켜주세요...
:
: 팁란에 있는 내용에서 랜선이 있는 상태로 해도 True고,
:      랜선을 빼고 해도 True내요....
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